07｜光线追踪（Whitted-Style、辐射度量学与路径追踪）

• 课程主讲：闫令琪 (Lingqi Yan) | UCSB
• B站课程链接：https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744
• 本章对应课件：第 13 讲（Ray Tracing 1: Whitted-Style Ray Tracing）、第 14 讲（Ray Tracing 2: Acceleration & Radiometry）、第 15 讲（Light Transport & Global Illumination）、第 16 讲（Ray Tracing 4: Monte Carlo, Path Tracing）

说明：光线追踪是 GAMES101 中篇幅最大的一块内容，跨越第 13-18 讲。本文覆盖第 13-16 讲 —— 从 Whitted-Style 光线追踪、求交与加速结构，到辐射度量学、渲染方程，最终走到路径追踪。第 17 讲的材质与外观、第 18 讲的高级渲染主题另开两篇。

光线追踪 (Ray Tracing) 是图形学中一种通过模拟光线传播路径来生成图像的渲染技术。与光栅化相比，光线追踪能够准确地模拟全局光照效果（如反射、折射、软阴影、间接光照等），是离线渲染（电影、动画）的核心技术。

1 为什么需要光线追踪

光栅化的局限性

光栅化是一种快速的渲染技术，但在处理全局效果方面存在明显不足：

光线追踪的优缺点

光栅化的核心问题是：当光线弹射超过一次时，光栅化就难以正确处理。光线追踪通过递归地追踪光线路径来解决这个问题。

2 光线的基本概念

光线的三个假设

1. 光沿直线传播（虽然物理上不完全正确）
2. 光线之间不会相互碰撞（虽然物理上不完全正确）
3. 光线从光源传播到眼睛（但物理规律在路径反转下不变 —— 可逆性）

射线理论 (Emission Theory of Vision)

历史上曾认为眼睛发射"感觉光线"到世界中。实际上，光从光源出发，经过多次反射/折射最终到达眼睛。由于光路的可逆性，我们可以从眼睛（相机）出发，反向追踪光线到光源。

3 光线投射 (Ray Casting)

光线投射由 Appel 于 1968 年提出，是光线追踪的最基础形式：

1. 对每个像素，从相机发射一条光线（主光线 / 眼睛射线）
2. 找到光线与场景中物体的最近交点
3. 从交点向每个光源发射阴影光线，检查是否被遮挡
4. 根据交点处的着色计算像素颜色（仅局部光照，不包含反射/折射）

针孔相机模型中的光线投射

相机(eye) → 像素 → 场景交点 → 光源

• 从相机出发，穿过每个像素中心发射一条光线
• 找到光线与场景的最近交点
• 从该交点向光源发射阴影光线，判断是否被遮挡
• 计算局部着色（如 Blinn-Phong 模型）

局限：只计算了直接光照，没有反射和折射（光线可以反射很多次，递归）。

4 Whitted-Style 光线追踪

核心思想

Whitted 于 1980 年提出递归光线追踪（“An improved illumination model for shaded display”），在 Ray Casting 基础上增加了递归追踪反射和折射光线的能力。

渲染耗时演进：Whitted 1979 年的经典图 “Spheres and Checkerboard”，在 VAX 11/780 (1979) 上渲染约需 74 分钟，PC (2006) 上约 6 秒，GPU (2012) 上约 1/30 秒。

算法流程

1. 从相机发射主光线穿过像素
2. 找到最近交点
3. 在交点处计算直接光照（向光源发射阴影光线）
4. 如果表面是镜面反射材质，递归地发射反射光线
5. 如果表面是透明/折射材质，递归地发射折射光线
6. 最终颜色 = 直接光照 + 反射贡献 + 折射贡献

光线类型术语

伪代码

trace(ray, depth):
    if depth > MAX_DEPTH:
        return BLACK

    hit = find_nearest_intersection(ray, scene)
    if not hit:
        return BACKGROUND_COLOR

    color = shade(hit)  // 直接光照

    if hit.material is reflective:
        reflect_ray = reflect(ray, hit.normal)
        color += kr * trace(reflect_ray, depth + 1)

    if hit.material is transparent:
        refract_ray = refract(ray, hit.normal, ior)
        color += kt * trace(refract_ray, depth + 1)

    return color

Whitted-Style 的问题

• 镜面材质：总是执行完美的镜面反射/折射，不适用于光泽 (glossy) 材质
• 漫反射表面：光线在漫反射表面停止弹射，丢失了漫反射间的间接光照
• 不是物理正确的：无法产生色彩渗透 (color bleeding) 等全局光照效果

这些问题将在后续的路径追踪 (Path Tracing) 中得到解决。

5 光线与表面求交

光线方程

光线由起点 (origin) $\vec{o}$ 和方向向量 (direction) $\vec{d}$（归一化）定义：

其中 $t$ 是沿光线方向的参数（“时间”）。

光线与球面求交

球面方程（中心 $\vec{c}$，半径 $R$）：球面上的点 $\vec{p}$ 到球心的距离等于半径 $R$：

一个点既在光线上又在球上，就同时满足两个公式。把光线方程代入球面方程：

展开后得到一个关于 $t$ 的一元二次方程 $at^2 + bt + c = 0$：

求解：

• 取最小的正实数解 $t$ 作为交点
• 若判别式 $b^2 - 4ac < 0$，光线与球面无交点

光线与隐式曲面求交

一般隐式曲面：$\vec{p} : f(\vec{p}) = 0$

将光线方程代入：$f(\vec{o} + t\vec{d}) = 0$

求解实数、正的根即可。

光线与平面求交

平面由法线 $\vec{N}$（垂直于平面的向量）与平面上一点 $\vec{p}'$ 定义：平面上任意一点 $\vec{p}$ 与 $\vec{p}'$ 的连线都躺在平面内，因此垂直于法线：

将光线方程代入：

展开后解得：

检查 $0 \leq t < \infty$。若 $\vec{d} \cdot \vec{N} = 0$，即光线方向垂直于法线（等价于光线平行于平面），分母为零，无交点（若起点又恰在平面上，则光线整条躺在平面内，同样没有唯一交点）。

辨析（垂直 vs 平行）：法线 $\vec{N}$ 本身垂直于平面，因此"垂直于 $\vec{N}$ 的向量"恰好就是"躺在/平行于平面的向量"。平面方程 $(\vec{p} - \vec{p}') \cdot \vec{N} = 0$ 是用"连线垂直于法线"来筛选平面上的点；$\vec{d} \cdot \vec{N} = 0$ 则说明光线方向平行于平面、永远穿不过去 —— 两处点积为零是同一个几何条件，只是参照物（法线 / 平面）不同。

光线与三角形求交

为什么需要：

• 渲染：可见性、阴影、光照
• 几何：内外测试

基本思路：三角形在平面内，因此分两步：

1. 光线与三角形所在平面求交
2. 判断交点是否在三角形内部（奇偶测试判断点是否在三角形内部）

Möller-Trumbore 算法

一种更快的直接判断光线是否穿过三角形的方法（适当了解），能够同时给出交点参数 $t$ 和重心坐标 $(b_1, b_2)$。

设三角形顶点为 $\vec{P}_0, \vec{P}_1, \vec{P}_2$，光线起点 $\vec{O}$，方向 $\vec{D}$：

定义辅助变量：

解为：

判断条件：

• $t \geq 0$：交点在光线上
• $b_1 \geq 0, \; b_2 \geq 0, \; 1 - b_1 - b_2 \geq 0$：交点在三角形内

计算代价：1 次除法、27 次乘法、17 次加法（来自 Möller-Trumbore 论文）。

6 光线追踪加速结构

性能问题

朴素方法：对每条光线测试与每个三角形的交点，找最近的交点。

朴素算法的复杂度约为：#像素 × #三角形 × #弹射次数，极其缓慢。

包围盒 (Bounding Volume)

核心思想：用简单的几何体（如盒子）包围复杂物体。如果光线不与包围盒相交，则一定不与内部物体相交，可以直接跳过。

轴对齐包围盒 (AABB)

轴对齐包围盒 (Axis-Aligned Bounding Box, AABB)：盒子的每个面都与 x、y、z 轴平行。

为什么用轴对齐：计算光线与轴对齐面的交点比一般平面快得多。

光线与 AABB 求交 (Slab Method)

理解：3D 盒子 = 3 对平行平板 (slab) 的交集。

2D 示例（3D 同理）：对每对 slab（x、y、z 方向各一对），计算光线进入和离开的 $t$ 值：

• 对每对 slab 计算 $t_{min}$ 和 $t_{max}$
• 3D 盒子的进入时间：$t_{enter} = \max\{t_{min}\}$（取所有方向 $t_{min}$ 的最大值）
• 3D 盒子的离开时间：$t_{exit} = \min\{t_{max}\}$（取所有方向 $t_{max}$ 的最小值）

关键判断：

• 光线只有进入所有 slab 对后，才算进入盒子
• 光线只要离开任意一对 slab，就离开了盒子
• 若 $t_{enter} < t_{exit}$，光线在盒子内停留了一段时间，即有交点

额外检查（光线不是直线，需检查 $t$ 的正负）：

总结：光线与 AABB 相交当且仅当：

7 空间划分与物体划分

上一节解决了"光线如何与单个包围盒求交"，这一节要回答的是：如何利用包围盒，把"光线与整个场景求交"这件事加速。思路分两派 —— 划分空间，或者划分物体。

均匀空间划分 (Uniform Grids)

构建步骤：

1. 计算场景包围盒
2. 将包围盒划分为均匀网格
3. 将每个物体存入其覆盖的网格单元中

光线遍历：

• 按光线穿过网格的顺序逐个检查网格（即 3D DDA 算法）
• 对每个网格单元内的物体进行相交测试

网格分辨率的两个极端：

• 单元格太少（极端：整个场景一个格子）→ 每条光线仍需测试所有物体，无加速效果
• 单元格太多 → 时间浪费在遍历网格本身上

因此采用启发式：

适用场景与不适用场景：

空间划分 (Spatial Partitioning)

将空间划分为不重叠的区域。常见方法：

KD-Tree

数据结构：

• 内部节点存储：分割轴（x/y/z）、分割位置、子节点指针（不存储物体）
• 叶节点存储：物体列表

遍历：

1. 从根节点开始，判断光线是否与节点包围盒相交
2. 若是内部节点，根据分割平面决定遍历顺序（先近后远）
3. 若是叶节点，测试与所有物体的交点
4. 返回最近交点

如上图，遍历二叉树上的节点判断是否与光线相交，从父节点向子节点逐层查找。

KD-Tree 的问题：

• 物体可能跨越多个区域，被存储在多个叶节点中
• 三角形与包围盒的求交判断较复杂

物体划分：BVH (Bounding Volume Hierarchy)

核心思想：将物体集合递归地分成两组，每组计算包围盒。与空间划分不同，BVH 划分的是物体而不是空间。

1. 找到一个包围盒
2. 递归地将包围盒里的物体拆成两个部分
3. 重新计算拆分后的两个包围盒
4. 当拆分后的包围盒里物体足够少时就停止拆分

BVH 构建算法

如何划分子集：

• 始终选择节点中最长的轴进行分割
• 在物体中位数位置进行分割（保证两棵子树平衡），中位数分割方式可以使用快速选择算法有效进行分割

快速选择算法：选定一个基准值，通过一次遍历把数组分成"小于等于基准"和"大于基准"两部分，使基准落到最终正确位置。然后对左边和右边继续快速划分，得到最终的中间数后停止递归。

终止条件：

• 当节点包含的物体数量足够少时（如 5 个）停止

BVH 数据结构

• 内部节点存储：包围盒、子节点指针
• 叶节点存储：包围盒、物体列表
• 每个节点代表场景中物体的一个子集

BVH 遍历算法

Intersect(Ray ray, BVH node) {
    if (ray misses node.bbox) return;

    if (node is leaf node)
        test intersection with all objs;
        return closest intersection;

    hit1 = Intersect(ray, node.child1);
    hit2 = Intersect(ray, node.child2);
    return the closer of hit1, hit2;
}

空间划分 vs 物体划分对比

BVH 是目前光线追踪中最常用的加速结构。

8 辐射度量学 (Radiometry)

动机

在之前的 Blinn-Phong 模型中，光照强度 $I$ 是一个数字（如 10），但"10 什么？“没有明确的物理含义。辐射度量学提供了物理正确的光照度量体系。

辐射度量学是测量光照的系统和方法，能够准确度量光的空间属性。学习一门新知识时，可以顺着三个问题走：为什么学？学的是什么？然后才是怎么学。

基本概念

立体角 (Solid Angle)

角度 (Angle)：弧长与半径之比，$\theta = \frac{l}{r}$，整个圆 $2\pi$ 弧度。

立体角 (Solid Angle)：球面上的面积与半径平方之比：

整个球面 $4\pi$ 球面度 (steradian, sr)。

微分立体角 (Differential Solid Angle)：立体角的无穷小量，用于描述三维空间中某个方向周围的"角度范围”。

验证：整个球面的立体角：

辐射强度 (Radiant Intensity)

各向同性点光源：

示例：815 流明的 LED 灯（各向同性），辐射强度 = $815 / (4\pi) \approx 65$ 坎德拉。

补充：坎德拉 (candela) 是国际单位制 (SI) 的七个基本单位之一。

辐照度 (Irradiance)

辐照度 (Irradiance) 描述入射到表面单位面积上的辐射功率。$E$ 表示辐照度，$\Phi$ 表示单位时间的辐射能，$A$ 表示接收的面积。

物理意义：单位时间内，单位面积接收到的辐射能量。

朗伯余弦定律 (Lambert’s Cosine Law)：辐照度与光线方向和表面法线夹角的余弦成正比：

立方体示例：立方体顶面接收功率 $E = \Phi/A$；将立方体旋转 60° 后，顶面接收的功率减半，$E = \Phi/2A$。一般地，单位面积接收的功率正比于 $\cos\theta = l \cdot n$。

应用：四季更替 —— 地球自转轴倾斜约 23.5 度，导致太阳光入射角变化，辐照度随余弦变化。

辐照度衰减：描述光在传播过程中辐照度随距离、角度和介质变化的减弱规律。点光源在距离 $r$ 处的辐照度与 $r^2$ 成反比：

假设最初半径为 1 时 $E = \frac{\Phi}{4\pi}$，光向外照射到半径为 $r$ 的地方，该处的辐照度为：

辐射率 (Radiance)

辐射率 (Radiance) 是辐射度量学中最核心的量，表示单位投影面积、单位立体角上的辐射功率。它是渲染方程的基础，也是计算机图形学中描述光传输的"通用货币”。

其中 $\cos\theta$ 用于考虑投影面积。

辐射率与其他量的关系：

入射辐射率 (Incident Radiance)：到达表面的单位立体角辐照度。

出射辐射率 (Exiting Radiance)：离开表面的单位投影面积辐射强度。

辐照度与辐射率的关系

辐照度是面积 $dA$ 接收的总功率；辐射率是从方向 $d\omega$ 向面积 $dA$ 接收的功率。

其中 $H^2$ 是单位半球，$\cos\theta$ 是入射方向与法线的夹角。

微分关系（点级别）：来自微小立体角 $d\omega$ 的辐射率 $L_i$，只有其垂直于表面的分量（乘以 $\cos\theta$）才对辐照度有贡献。

积分关系（面级别）：总辐照度是所有入射方向的辐射率，经余弦加权后的立体角积分。

微积分基础：微分与积分

微分是"化整为零"的艺术，积分是"积零为整"的科学；二者通过微积分基本定理互为镜像，共同构成描述连续变化世界的数学语言。

微分 (Differential) —— 放大镜看变化

本质：将复杂变化线性化，用切线近似曲线。

解决问题：已知整体/位置，求变化率/瞬时状态。

在辐射度量学中的应用流程：描述局部光传输的"瞬时"行为。

常用微分公式：

积分 (Integration) —— 累加器求总量

本质：将无穷小部分累加，重建整体。

解决问题：已知变化率/局部，求整体/累积量。

在辐射度量学中的应用流程：计算全局光传输的"累积"效果。

常用积分公式：

微积分基本定理：

• 微分拆解：$f'(x)$ 是每点的变化率
• 积分重组：把这些变化率累加，得到总变化

类比：

• 微分 = 把视频切成单帧（瞬时状态）
• 积分 = 把单帧连成视频（完整过程）

9 双向反射分布函数与反射方程

反射的物理过程

光线从方向 $\omega_i$ 入射到表面点 $p$：

1. 入射辐射率 $L(\omega_i)$ 在 $dA$ 上产生微分辐照度 $dE(\omega_i) = L(\omega_i) \cos\theta_i \, d\omega_i$
2. 该辐照度被表面反射到各个出射方向 $\omega_r$
3. 产生微分出射辐射率 $dL_r(\omega_r)$

BRDF 定义

BRDF 表示从每个入射方向反射到每个出射方向的光的比例：

物理意义：BRDF 完全描述了材质的反射特性 —— 材质在图形学中就是 BRDF。

反射方程 (Reflection Equation)

某点 $p$ 沿方向 $\omega_r$ 的出射辐射率 = 所有入射方向的光加在一起（积分）：

其中：

• $f_r$：BRDF（反射多少）
• $L_i$：入射辐射率（来自光源或其他物体反射的光，具有递归性）
• $\cos\theta_i$：入射角的余弦（朗伯余弦定律）
• $H^2$：单位半球（所有入射方向）

递归性

反射方程存在递归问题：出射辐射率取决于入射辐射率，而入射辐射率又取决于其他点的反射辐射率。这个递归关系最终由渲染方程统一描述。

10 渲染方程 (Rendering Equation)

推导

在反射方程的基础上，添加自发光项 (Emission term) 使其成为一般形式：

其中：

• $L_o(p, \omega_o)$：点 $p$ 沿 $\omega_o$ 方向的出射辐射率（未知，待求）
• $L_e(p, \omega_o)$：自发光辐射率（已知，光源直接发出的光）
• $L_i(p, \omega_i)$：来自 $\omega_i$ 方向的入射辐射率（未知，来自其他点反射的光）
• $f_r(p, \omega_i, \omega_o)$：BRDF（已知，由材质决定）
• $(n \cdot \omega_i) = \cos\theta_i$：入射角的余弦（已知）
• $\Omega^+$：上半球（所有方向指向外部）

注意：假设所有方向都指向外部。

渲染方程由 Kajiya 于 1986 年提出。

物理意义

渲染方程的数学理解

渲染方程是一个 Fredholm 第二类积分方程，规范形式为：

其中 $K(u,v)$ 是方程的核 (kernel)。

写成线性算子形式：

其中 $K$ 是光照传输算子。

渲染方程的级数解

利用二项式展开：

各项的物理意义：

光栅化本质上只能处理 $E + KE$（直接光照），无法处理更高次的间接光照。而光线追踪（路径追踪）可以自然地模拟所有次数的弹射。

11 概率论与蒙特卡洛积分

概率论复习

随机变量：值要靠"运气"决定的量，记 $X \sim p(x)$。比如掷骰子：掷之前不知道是几，掷完才有确定的值；$p(x)$ 描述每个值出现的可能性。

骰子每个面等可能，$p_i = 1/6$。合法的分布只有两条要求：$p_i \geq 0$，且所有可能性加起来等于 1（总共 100%）。

期望 = 平均值：假如掷无限多次骰子，平均下来是多少？

注意 3.5 是掷不出来的 —— 期望不是某个可能的结果，而是"平均而言"的值。

连续的情况：值可以取区间里的任意数（比如一个方向）。此时单个点的概率是 0，概率要看面积：

$p(x)$ 叫概率密度函数 (PDF)，要求 $p(x) \geq 0$ 且 $\int p(x) \, dx = 1$。（密度不是概率，可以大于 1；真正的概率是曲线下的面积。）

随机变量函数的期望：随机变量经过变换 $Y = f(X)$ 仍是随机变量，它的期望：

直觉：抽一个 $X$，算出 $f(X)$，按出现的可能性加权平均。

蒙特卡洛积分 (Monte Carlo Integration)

为什么需要：渲染方程涉及对半球面的积分，且被积函数（入射辐射率 $L_i$）通常是未知的、复杂的。解析求解不可行，需要数值方法。

定义：给定定积分 $\int_a^b f(x) \, dx$，通过随机采样来估计：

其中 $X_i \sim p(x)$ 是按概率密度函数 $p(x)$ 采样的随机变量。

无偏估计：蒙特卡洛估计是无偏的：

即无论采样数 $N$ 多少，估计的期望值都等于真实积分值。

均匀采样特例：

当 $p(x) = \frac{1}{b-a}$（均匀分布）时：

重要性质：

• 采样数 $N$ 越多，方差越小（估计越准确）
• 在 $x$ 上采样，就在 $x$ 上积分
• 可以使用任意 PDF $p(x)$，只要在 $f(x) \neq 0$ 的地方 $p(x) > 0$

12 路径追踪 (Path Tracing)

Whitted-Style 的两个问题

渲染方程是正确的，但涉及半球面积分和递归执行。如何数值求解？答案是蒙特卡洛积分。

直接光照的蒙特卡洛解法

计算点 $p$ 沿 $\omega_o$ 方向的出射辐射率（仅直接光照）：

使用蒙特卡洛积分，在半球面上均匀采样：

其中 $p(\omega_i) = \frac{1}{2\pi}$（半球面均匀采样的 PDF）。

伪代码：

shade(p, wo):
    Lo = 0.0
    随机选择 N 个方向 wi ~ pdf
    for each wi:
        发射光线 r(p, wi)
        if 光线 r 击中光源:
            Lo += (1/N) * L_i * f_r * cos / pdf(wi)
    return Lo

引入全局光照

如果光线击中的不是光源而是另一个物体 $q$，则 $q$ 也会反射光到 $p$。递归计算：

shade(p, wo):
    随机选择 N 个方向 wi ~ pdf
    Lo = 0.0
    for each wi:
        发射光线 r(p, wi)
        if 光线 r 击中光源:
            Lo += (1/N) * L_i * f_r * cos / pdf(wi)
        else if 光线 r 击中物体 q:
            Lo += (1/N) * shade(q, -wi) * f_r * cos / pdf(wi)
    return Lo

问题 1：光线数量爆炸

每次弹射产生 $N$ 条光线，$k$ 次弹射后光线数量为 $N^k$，指数爆炸。

解决方案：令 $N = 1$，每次着色点只追踪一条光线。这就是路径追踪 (Path Tracing)（$N \neq 1$ 时称为分布式光线追踪 Distributed Ray Tracing）。

shade(p, wo):
    随机选择 1 个方向 wi ~ pdf
    发射光线 r(p, wi)
    if 光线 r 击中光源:
        return L_i * f_r * cos / pdf(wi)
    else if 光线 r 击中物体 q:
        return shade(q, -wi) * f_r * cos / pdf(wi)

噪声问题：每像素只追踪一条路径会很嘈杂。解决方案：对每个像素发射多条路径，取平均。

ray_generation(camPos, pixel):
    在像素内均匀选择 N 个采样位置
    pixel_radiance = 0.0
    for each sample:
        发射光线 r(camPos, cam_to_sample)
        if 光线击中场景点 p:
            pixel_radiance += (1/N) * shade(p, sample_to_cam)
    return pixel_radiance

问题 2：递归不终止

光在场景中无限弹射，递归永远不停止。截断弹射次数 = 丢失能量。

解决方案：俄罗斯轮盘赌 (Russian Roulette, RR)

思想：

• 设定概率 $P$（$0 < P < 1$）
• 以概率 $P$：继续追踪光线，返回结果除以 $P$，即 $L_o / P$
• 以概率 $1 - P$：停止追踪，返回 0

期望值不变：

伪代码：

shade(p, wo):
    设定概率 P_RR
    在 [0, 1] 均匀随机选择 ksi
    if (ksi > P_RR) return 0.0

    随机选择 1 个方向 wi ~ pdf
    发射光线 r(p, wi)
    if 光线 r 击中光源:
        return L_i * f_r * cos / pdf(wi) / P_RR
    else if 光线 r 击中物体 q:
        return shade(q, -wi) * f_r * cos / pdf(wi) / P_RR

优化：直接光照采样

问题：均匀采样半球面时，大量光线被"浪费"（未击中光源）。每 5 条光线中只有 1 条能命中光源。

解决方案：对光源进行直接采样。

蒙特卡洛允许任意采样方式。对光源面积均匀采样：$pdf = \frac{1}{A}$

但渲染方程在立体角上积分，需要转换到面积上的积分。利用微分立体角与面积的关系：

其中 $\theta'$ 是光源表面法线与连接方向的夹角。

代入渲染方程：

现在变成了对光源面积的积分。

最终路径追踪算法（分离直接光照和间接光照）：

shade(p, wo):
    # 直接光照：对光源采样（不需要 RR）
    L_direct = 0.0
    在光源上均匀采样一点 x'，pdf_light = 1/A
    发射光线 r(p, x')
    if 光线未被遮挡:
        L_direct = L_i * f_r * cos_theta * cos_theta' / |x'-x|^2 / pdf_light

    # 间接光照：对半球采样（需要 RR）
    L_indirect = 0.0
    在 [0,1] 均匀随机选择 ksi
    if (ksi <= P_RR):
        随机选择 1 个方向 wi ~ pdf
        发射光线 r(p, wi)
        if 光线击中物体 q:
            L_indirect = shade(q, -wi) * f_r * cos / pdf / P_RR

    return L_direct + L_indirect

路径追踪总结

路径追踪是现代渲染的核心算法：

路径追踪正确吗？ 是的 —— 几乎 100% 正确，即照片级真实 (photo-realistic)。Cornell box 的真实照片与路径追踪渲染的全局光照结果几乎无法区分。

光线追踪：旧概念与新概念

课程未覆盖的主题

• 如何均匀采样半球？如何推广到采样任意函数？(sampling)
• 蒙特卡洛允许任意 PDF，最优选择是什么？(importance sampling 重要性采样)
• 随机数的质量重要吗？(low discrepancy sequences 低差异序列)
• 同时采样半球和光源，可以结合吗？(multiple importance sampling 多重重要性采样)
• 像素辐射率为何是所有穿过它的路径辐射率的平均？(pixel reconstruction filter 像素重建滤波器)
• 像素的辐射率就是像素的颜色吗？——不是（gamma 校正、曲线、色彩空间）

总结

本章覆盖了 GAMES101 光线追踪部分的核心内容：

本文是 GAMES101 - 现代计算机图形学学习系列的第 7 篇笔记。