09｜高级光线传播与复杂外观建模

• 课程主讲：闫令琪 (Lingqi Yan) | UCSB
• B站课程链接：https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744
• 本章对应课件：第 18 讲（Advanced Topics in Rendering）

说明：这是渲染这一大块的收尾。前面从渲染方程一路走到路径追踪，基本框架已经搭好了；这一篇不再推导新方程，而是横向铺开——先看还有哪些别的光传输算法（BDPT、MLT、光子映射、VCM、即时辐射度），再看当"表面 + BRDF"这套假设不够用时，怎么给参与介质、毛发、皮肤、布料这些复杂外观建模。

1 有偏与无偏 (Biased vs Unbiased)

光线追踪的延续，对于渲染，每个人有每个人的理解和解决方法论。评价一个渲染算法，第一个要问的就是它的估计值是否无偏：

有偏的一个直观理解：有偏 = 模糊，一致 = 无穷采样时不模糊。

关系：无偏一定一致，一致不一定无偏。

2 无偏光线传输方法

双向路径追踪 (BDPT)

思想：

• 从相机和光源分别追踪子路径
• 连接两条子路径的端点

适用场景：光在光源侧的传输复杂时效果好。

缺点：实现复杂，速度较慢。

Metropolis 光线传输 (MLT)

思想：一种全局光照渲染算法，基于马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 采样，寻找并复用"重要光路"。

MLT 的突破在于，它不是独立采样，而是通过"变异"来局部探索路径空间。一旦找到一条能产生显著贡献的光路，算法就对它做微小修改（扰动），生成一条邻近的新光路；如果新路径的贡献更大或符合统计规律，就被"接受"，否则可能被拒绝。这样找到的重要光路被"复用"了，采样效率因此大幅提高。

特点：

• 非常擅长局部探索困难的光路
• 通过扰动现有路径生成新路径

优点：对困难光路效果好，无偏。

缺点：

• 难以估计收敛速度，不易并行化
• 各像素收敛速度不均，结果"脏"，残留相关噪声，需要额外处理
• 对于简单场景，可能不如路径追踪或 BDPT 高效
• 不适合渲染动画

3 有偏光线传输方法

光子映射 (Photon Mapping)

光子映射（Photon Mapping）是另一种经典的全局光照算法，由 Henrik Wann Jensen 在 1996 年提出。核心思想是：从光源出发发射光子，让光子在场景中反弹，最后把光子收集起来用于渲染。

它和 BDPT、MLT 的思路不同：BDPT 从两端追踪路径再连接，MLT 通过变异探索路径空间，而光子映射是先把光能"存"在场景里，再查询。

这是一种两阶段方法，非常擅长处理 SDS（镜面-漫反射-镜面）路径和生成焦散效果。

阶段 1：光子追踪

1. 从光源发射大量光子
2. 光子在场景中传播，遇到表面时：
   • 部分被吸收
   • 部分被反射
   • 部分被折射
3. 每次光子与表面交互，就记录一条光子命中点，存入光子图 (Photon Map)

光子图里保存的是：位置、入射方向、能量（颜色）。

阶段 2：光子收集 (Final Gathering)

• 从相机发射子路径，弹射到漫反射表面
• 基于局部光子密度估计光照
• 加上直接光照，得到最终颜色

密度估计：光子密度高的区域更亮。对每个着色点，找最近的 $N$ 个光子，计算覆盖面积 $\Delta A$：

为什么是有偏的：$dN/dA \neq \Delta N / \Delta A$，但发射更多光子时 $\Delta A \to dA$，所以它是一致的。

课件设问：为什么不用"固定范围搜索"做密度估计？——固定范围无法自适应局部光子密度，在光子稀疏处会引入偏差。

顶点连接与合并 (VCM)

VCM 的本质是在 BDPT 的基础上，增加了一个"合并"的采样步骤。它从相机和光源两端分别追踪路径，然后对每个顶点采用两种不同的策略来贡献光能：

1. 顶点连接：这是 BDPT 的经典操作。把相机路径上的一个顶点与光源路径上的一个顶点直接"连起来"，计算它们之间的直接光照贡献。这种方式很适合处理直接光照和间接漫反射，路径清晰、速度快。
2. 顶点合并：这是从光子映射借来的思路。它不直接连接两个顶点，而是在相机路径的某个顶点周围，搜索附近已经缓存好的"光源顶点"（也就是光子），通过密度估计来估算间接光照。这能高效处理那些极难被连接采样到的路径，比如反射焦散（SDS 路径）。

VCM 的优势是覆盖全类型光照路径、稳健性强、自动权重分配；劣势是实现复杂、参数敏感、内存大、有偏、不易并行。它是用复杂度和偏差换取稳健性和覆盖能力的算法，适合复杂离线渲染场景。

4 即时辐射度 (Instant Radiosity)

即时辐射度（Instant Radiosity，简称 IR）由 Keller 在 1997 年提出，核心思想非常直观：把光源发出的光，用一组"虚拟点光源"来近似，再用这些虚拟光源去照亮场景。

可以这样理解：用很多个小灯泡，模拟一个复杂光源的间接光照效果。

方法：

1. 从光源发射子路径，将每个子路径的端点作为虚拟点光源 (VPL, Virtual Point Light)
2. 使用这些 VPL 照常渲染场景

优点：快速，漫反射场景效果好。

缺点：VPL 接近着色点时出现尖刺，无法处理光泽材质。

5 高级外观建模：非表面模型

非表面模型 (Non-Surface Models) 指的是那些不依赖传统"表面"概念来与光交互的模型。它们处理的不是物体表面如何反射光，而是光在体积内部、离散颗粒、大气、毛发等非连续或非表面结构中的传播行为。

6 参与介质的渲染

光在参与介质中传播时，任意一点都可能被（部分）吸收和散射；用相位函数 (phase function) 描述任意一点处光散射的角度分布。

渲染步骤：

1. 确定视线路径
2. 沿路径采样介质中的点
3. 在每个点计算：
   • 透射率（光从光源到该点的衰减）
   • 内散射（来自其他方向的光被散射进视线）
   • 发射（介质自发光）
4. 沿路径积分，累加所有点的贡献
5. 加上背景光经过介质衰减后的贡献

应用：《超能陆战队》(Big Hero 6, 2014) 的雾效、《刺客信条：枭雄》(Assassin’s Creed Syndicate, 2015) 的大气效果。

7 毛发与毛皮的外观模型

Marschner 模型中光与头发的三种交互：R（反射）、TT（透射）、TRT（内壁反射后再透射）。

毛发 vs 毛皮

动物毛皮与人类头发的关键区别：毛皮纤维中心有髓质 (medulla)——结构复杂、会散射光；髓质越大，外观越散射、越不饱和。用人类头发模型渲染毛皮无法表现这种漫反射式的饱和外观。

双层圆柱模型 (Double Cylinder Model) [Yan et al. 2015, 2017]：在 Marschner 单层（表皮 cuticle + 皮层 cortex）圆柱内部增加髓质层，产生更多光路瓣 (lobes)：R、TT、TRT、TTs、TRTs（s 表示经过髓质散射）。

应用：《猩球崛起 3》(2017)、《狮子王》(2019) 均获奥斯卡最佳视觉效果提名。

8 颗粒材质 (Granular Material)

颗粒材质（Granular Material） 指的是由大量离散的微小颗粒组成的物质，比如沙子、雪、盐、糖、粉末、土壤、谷物等。

它与参与介质（如雾、烟）有本质区别：参与介质是连续的，而颗粒材质是离散的，由一个个独立颗粒构成。这导致它的渲染方法既借鉴了参与介质的理论，又有自己独特的挑战。

颗粒材质渲染时既要考虑单个颗粒的几何，又要考虑颗粒间的多次散射和空隙透光。常用体积近似、几何法、混合法或统计法，在速度和质量之间权衡。

9 表面模型：BRDF 之外的散射函数

表面模型 (Surface Models) 描述物体表面如何与光交互——光线打到表面后，如何被反射、折射或散射：从某个方向打到表面某点后，会向哪些方向反射/折射多少能量？

数学上，它定义了散射函数：

10 次表面散射 (Subsurface Scattering)

次表面散射（Subsurface Scattering，简称 SSS）用来描述光进入半透明材质内部、多次散射后再从附近表面射出的物理现象。

光从表面一点进入，在材质内部散射后从另一点射出——这违反了 BRDF 的基本假设（入射点和出射点相同）。

BSSRDF 是 BRDF 的推广：

对应的渲染方程推广为对表面所有点和所有方向的积分：

偶极子近似 (Dipole Approximation) [Jensen et al. 2001]：不直接求解 BSSRDF 积分，而是在半无限介质表面下方引入一正一负两个虚拟点光源，用它们近似光在介质内部的扩散传输。

次表面散射是皮肤、玉石、牛奶等材质看起来"透光"、“柔和"的核心原因。它的数学模型是 BSSRDF，常用偶极子、多极子、预积分、屏幕空间等方法渲染，在速度和质量之间权衡。

11 布料渲染 (Cloth)

物理构成：布料由纤维 (fiber) 纺成纱线 (yarn)，再编织成织物 (fabric)。

渲染方法：

1. Sheen / Charlie Sheen（模拟布料纤维的柔和光泽）
2. Ashikhmin 天鹅绒模型（模拟天鹅绒逆光更亮的特性）
3. Kajiya-Kay（各向异性模型，模拟纱线方向的光泽）
4. Marschner 头发模型（多层散射，模拟纤维内部传播）

布料渲染需要处理纤维散射、纱线各向异性、编织结构、透光、光泽等多层次光学特性。常用模型从简单的 Lambert、Oren-Nayar，到专用的 Sheen、Charlie、Ashikhmin，再到物理正确的路径追踪 + 纤维模型，在速度和质量之间权衡。

12 细节材质 / 闪光材质 (Detailed / Glinty Material)

动机：统计微表面模型的 NDF 是平滑分布，渲染结果"太干净”，不像真实世界——真实车漆有闪粉、真实金属有划痕和污渍。

难点：直接对高频法线贴图做路径采样极其困难——课件示例中朴素采样 2 小时的结果，与需要 21.3 天以上才能收敛的目标相差甚远。

解决方案：p-NDF（BRDF over a pixel）：不再逐法线采样，而是考虑一个像素足迹覆盖的法线贴图小块 (patch) 的整体 NDF。p-NDF 具有尖锐特征，不同法线贴图产生不同形状（Blender 形状、拉丝金属、椭球凸起、海浪等）。

应用：《古墓丽影：崛起》(Rise of the Tomb Raider, 2016) 的闪光材质。

13 波动光学外观 (Wave Optics)

几何光学的 BRDF 无法解释衍射现象：CD、金属膜、手机屏幕的彩虹色，以及划痕金属、MacBook 铝壳上的各向异性彩色反射。将表面视为高度场 (heightfield)、按波动光学计算 BRDF，可以重现这些效果 [Yan et al. 2018]。

14 程序化外观 (Procedural Appearance)

不需要纹理，通过噪声函数实时计算细节：

• 3D 噪声：物体被切开或打破时，内部结构也随之存在
• 阈值化 (thresholding)：把连续噪声二值化，例如

if noise(x, y, z) > threshold:
    reflectance = 1
else:
    reflectance = 0

• 复杂噪声函数功能非常强大（如 Worley 噪声等）

总结

第 18 讲本质上是"渲染方程还能怎么解"和"材质还能怎么描述"这两条线的延伸：

本文是 GAMES101 - 现代计算机图形学学习系列的第 9 篇笔记。