/en/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6/Recent content in 数学 on Feynman's BlogHugoen-USSun, 05 Jul 2026 10:00:00 +0800/en/posts/trigonometry-guide/Sun, 05 Jul 2026 10:00:00 +0800/en/posts/trigonometry-guide/<blockquote class="blockquote-regular"> <p>三角函数是描述周期性现象的核心工具，也是 3D 图形学的数学基础。本文从直角三角形出发，系统梳理三角函数的定义、公式、图像与反三角函数。</p> </blockquote> <h2 id="01-基本定义">01 基本定义</h2> <h3 id="直角三角形定义">直角三角形定义</h3> <p>在直角三角形中，设角 $\theta$ 为一个锐角：</p> <ul> <li><strong>正弦</strong> (sin)：$\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$</li> <li><strong>余弦</strong> (cos)：$\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$</li> <li><strong>正切</strong> (tan)：$\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$</li> </ul> <h3 id="对边邻边斜边计算公式">对边、邻边、斜边计算公式</h3> <p>已知三角函数值和一条边，可以求其他边：</p> <table> <thead> <tr> <th>已知条件</th> <th>对边</th> <th>邻边</th> <th>斜边</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>斜边 $c$</td> <td>$a = c \cdot \sin\theta$</td> <td>$b = c \cdot \cos\theta$</td> <td>—</td> </tr> <tr> <td>邻边 $b$</td> <td>$a = b \cdot \tan\theta$</td> <td>—</td> <td>$c = \frac{b}{\cos\theta}$</td> </tr> <tr> <td>对边 $a$</td> <td>—</td> <td>$b = \frac{a}{\tan\theta}$</td> <td>$c = \frac{a}{\sin\theta}$</td> </tr> </tbody> </table> <p><strong>勾股定理</strong>：$a^2 + b^2 = c^2$（对边² + 邻边² = 斜边²）</p>